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Il y a des jeux pour lesquels l’esprit humain n’est pas fait
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dans blog — Lévan le 18 janvier 2011 à 17 h 10 min
Ces derniers temps nous avons embauché des stagiaires à Celsius – pour la deuxième année consécutive. Pour la deuxième année, aussi, nous leur avons fait passer une petite évaluation dont une moitié repose sur un questionnaire à choix multiples. Ces questions, bien sûr, portent surtout sur le PHP, le Javascript et autres trucs liés à l’informatiques (c’est ce que nous regardons en priorité !). Mais nous y avons aussi glissé quelques questions de culture générale (pas trop dures en général – mais on trouve toujours quelqu’un qui pense que l’Iliade a été écrite par Jean-Pierre Raffarin). Et une dernière question qui pourrait rentrer dans la catégorie « Questions de logique ».
Voici la question :

Vous vous rendez chez un couple d’amis que vous n’avez pas vu depuis dix ans. Vous savez qu’ils ont eu deux enfants.

On supposera que la probabilité qu’un nouveau-né soit un garçon est égale à 50%

Vous frappez à leur porte. Une fillette vient vous ouvrir. Quelle est la probabilité que l’autre enfant soit également une fille ?

A. 33%
B. 50%
C. 66%
D. 0%
E. Raymond Barre

En deux ans, personne (personne !) n’a trouvé la bonne réponse. J’ai même posé cette question à des gens qui écrivent des mémoires sur la Philosophe des sciences ou de la logique, pareil ! Récemment même, un expert de l’INSEE s’est laissé abuser (bon, pas très longtemps quand même). Etonnant, non ?

Dans la foulée, voici un autre problème, qui ressemble beaucoup au premier. C’est un jeu télévisé. Vous avez en face de vous 3 portes fermées, identiques, A, B et C. Derrière l’une de ces trois portes, se cache une superbe ferrari. Elle est à vous si vous ouvrez cette porte. Derrière les deux autres portes, il y a un truc idiot, comme une chèvre.

Voici comment se déroule le jeu.
1°/ Vous choisissez une porte (A, B ou C). Par exemple, imaginons que vous choisissiez B.
2°/ A ce moment, le présentateur, au lieu d’ouvrir la porte B, ouvre l’une des deux portes restantes A ou C qui ne cache PAS la ferrari. Dans l’exemple choisi, imaginons donc qu’il ouvre la porte C et dévoile une chèvre.
3°/ Alors vous pouvez choisir : soit d’ouvrir la porte B comme vous en aviez l’intention au début, soit de changer d’avis et d’ouvrir l’autre porte qui reste fermée (à savoir la porte A).

Je résume donc : Vous choisissez la porte B. Le présentateur ouvre la porte C et montre qu’il y a une chèvre derrière. Il vous dit « Vous vouliez ouvrir la porte B. C’est votre dernier mot ? »
Question : Avez-vous intéret à *changer* de porte, et ouvrir finalement la porte A ? Ou est-ce que ça revient au même ? Si vous ouvrez la porte A quelle est la proba de trouver la voiture ?

Sur ce dernier problème (appelé paradoxe de « Monty hall ») vous pouvez voir les milliers et les milliers de messages sur Wikipedia, dans les sections « discussions » de différentes langues (surtout la langue anglaise). Les gens s’y engueulent comme du poisson pourri ! Certains se renvoient même à la figure leurs diplômes et leurs examens passés. Petit florilège :
– « Inutile de traduire l’article anglophone : dans sa version actuelle, il est totalement faux […] et n’importe quel habitué des probabilités peut aisément s’en rendre compte par lui-même. »
– Une autre personne, après de savants calculs censés démontrer que l’article est faux : « Tout le reste n’est que sophistique de nominalistes ou d’esprits faibles. Ce que cela nous apprend, c’est que la magie a de beaux jours devant elle. Que tous les néo-astrologues soient contents, le magazine « philosophie », dans son n°2 de juin-juillet 2006, a repris à son compte les inepties de ce pseudo-paradoxe. »
– etc.

Bref : on a des problèmes simplissimes. Par « simplissime », je veux dire : il n’y a pas de grands calculs, rien qui ne soit compréhensible (si c’est correctement expliqué) à un élève du collège. Pas la peine d’avoir un doctorat en maths pour les comprendre ! Et pourtant, quel que soit la personne, son niveau d’étude, son « intelligence », etc., on a un taux d’échec extrêmement élevé. Notre esprit n’est pas fait pour faire des probas. C’est peut-être lié à l’évolution, parce que les probas ne servent à rien à l’homo sapiens, perdu dans la jungle et cherchant de la nourriture ?
Ah mais au fait, je me rends compte que j’ai oublié de vous donner les réponses là.

Une carte Mégacadeau avec 55 offres d’enchère (valeur 25€) à la première personne qui donnera la bonne réponse aux deux questions, dans les commentaires 😀

103 Comments »

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  1. avatar
    Notwen

    posté le 2 mars 2011 @ 10 h 51 min

    Bonjour,
    je pense bien voir d’où vient votre désaccord.
    Lévan a dit :
    « En disant « Considérons que les deux enfants ouvrent la porte de façon équiprobable, etc », vous ajoutez quelque chose qui n’est pas dans le texte pour moi (l’idée d’un processus aléatoire par lequel un enfant sur deux ouvre la porte) »
    Entendu, ceci ajoute qqch à l’énoncé.
    Mais vous Lévan, quand vous faites le calcul qui aboutit à 1/3, vous considérez que dans toutes les familles FG c’est la fille qui ouvre la porte.
    Donc implicitement vous ajoutez aussi qqch à l’énoncé.
    Chacun de vous ajoute une supposition différente à l’énoncé, donc vous aboutissez à 2 résultats finaux différents. C’est normal.
    Pour vous « départager », enfin si on tient à le faire, je ne vois qu’une façon conforme au bon sens : Regarder l’hypothèse que chacun de vous ajoute, et déterminer si elle est réaliste.

  2. avatar
    Lévan

    posté le 2 mars 2011 @ 14 h 35 min

    Hello

    Tout tient là dedans : Quand on écrit « une fille ouvre la porte », on peut voir ça comme une règle absolue de l’énoncé (« soit une fille qui ouvre la porte ») ou comme la traduction de la phrase « Un processus aléatoire a lieu, par lequel on décide lequel des deux enfants ouvre la porte ; il apparait que, dans le cas de l’énoncé, c’est une fille »).
    Il me semble que cette ambiguïté est levée dans la 2è formulation du problème.
    Je propose qu’on continue cette discussion en privée plutôt qu’ici, car ça va devenir difficile de s’y retrouver ! 🙂

  3. avatar
    Lévan

    posté le 4 mars 2011 @ 10 h 04 min

    Coucou

    Comme indiqué, je clos les coms, autrement on va noyer le lecteur. Continuons sur le forum ou en privé ! 🙂

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